Hình bên dưới minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài bức tường đó với chi phí là 135000 đồng/m${}^2$.



Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một bức tường hình chữ nhật có chiều dài $10m$ và chiều cao $6m$. Chính giữa bức tường có một cái cổng hình Parabol có bề rộng đáy là $4m$ và chiều cao cổng là $4m$. Người ta muốn sơn mặt ngoài của bức tường (phần còn lại sau khi trừ đi diện tích cổng) với chi phí 150.000 đồng/$m^2$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một cổng chào có hình dạng Parabol với chiều cao $6m$ và chiều rộng chân cổng là $4m$. Tính diện tích của cổng chào đó.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x$. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=\pi$. Hình phẳng $(H_a)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=a$ với $a\in (0;\pi )$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60m$, chiều rộng $20m$. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau $40m$ (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là $200.000$ đồng$/m^2$ và tiền nhân công trồng cỏ là $100.000$ đồng$/m^2$. Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn kết quả đến hàng nghìn, đơn vị nghìn đồng).