Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x-3$, $y=x-3$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$, có diện tích bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^3-x$, $y=3x$ và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$. Diện tích của $(H)$ được tính bằng công thức

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40\mathrm{cm}$. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).



Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng (đơn vị ${\mathrm{cm}}^2$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1$ và $g(x)=d{x}^2+ex-1$. Biết đồ thị hai hàm số cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là: $-1$, $1$, $2$ như hình vẽ.



Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 11: Viết công thức tính diện tích $S$ của hình phẳng $(\mathbb{H})$ giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường $x=a$, $x=b$ (như hình vẽ bên).

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $d$ có diện tích $S=\frac{32}{3}$ . Tính tích phân $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$ .

Tính diện tích của phần bị gạch chéo hình vẽ dưới đây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).