Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x-3$, $y=x-3$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$, có diện tích bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;1;0)$ và $C(0;0;2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng K và C là hằng số. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Giá trị của m để 2 mặt phẳng $(\alpha ):x+(m+1)y-2z+m=0$, $(\beta ):2x-y+3=0$ vuông góc với nhau là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left(3;-4;1\right)$, $B\left(2;1;-5\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là

Hình bên dưới minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài bức tường đó với chi phí là 135000 đồng/m${}^2$.



Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+4x+1}{x+4}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một ô tô đang chạy với vận tốc $30m/s$ thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường. Khi đó người lái xe phản ứng 1 giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-10t+30\left(m/s\right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, tam giác $ABC$ với $A\left(1;1;1\right),B\left(1;2;2\right),C\left(4;1;0\right)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một vật chuyển động có gia tốc $a(t)=3t^2+t$ $(m/s^2)$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2$ $(m/s)$. Vận tốc của vật sau 2 giây bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, biết mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz-5=0$ đi qua điểm $A(1;2;-1)$. và vuông góc với các mặt phẳng $(P):2x-y+3z-2=0$, $(Q):x+y+z-1=0$

Giá trị của $a-b+c$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[-1;2\right]$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên dưới.



Biết diện tích hình phẳng $(K)$ và $(H)$ lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$. Biết $f(-1)=\frac{19}{12}$ khi đó giá trị $f(0)-3f(2)$ bằng bao nhiêu?

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình bên dưới. Tính diện tích của cửa hầm (làm tròn đến hàng phần chục)

Biết góc quan sát ngang của một camera là $120^0$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(1;2;4)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu (đơn vị độ dài)? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Mô phỏng trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là 1 km). Một máy bay đang ở vị trí $A(6;-8;1)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí điểm $O(0;0;0)$ trên đường băng. Có một lớp mây mỏng được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua 3 điểm $P(12;0;0)$; $Q(0;-12;0)$; $R(0;0;1,2)$. Tính khoảng cách giữa máy bay và đường băng ngay khi máy bay vừa xuyên qua lớp mây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị là km)