Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;2;3)$ và $B(3;0;1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ có phương trình:

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x-z+5=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:

Hàm số $f(x)=e^x+4x^3$ có họ nguyên hàm là:

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=5$ và ${\int }_0^{3}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_0^3[2f(x)+g(x)-1]dx$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=x+1+\frac{1}{x-1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một ô tô đang chạy với vận tốc $20m/s$ thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật. Sau 1,5 giây phản ứng, người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-4t+20(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một bức tường hình chữ nhật có chiều dài $10m$ và chiều cao $6m$. Chính giữa bức tường có một cái cổng hình Parabol có bề rộng đáy là $4m$ và chiều cao cổng là $4m$. Người ta muốn sơn mặt ngoài của bức tường (phần còn lại sau khi trừ đi diện tích cổng) với chi phí 150.000 đồng/$m^2$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;0),B(0;2;1),C(3;0;2)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[-1;2]$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình bên dưới.



Biết diện tích hình phẳng $(K)$ và $(H)$ lần lượt bằng 1 và 5 và $f(-1)=10$.
Tính giá trị của $f(0)+3f(2)$

Mô phỏng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1 km). Một máy bay đang ở vị trí $A(5;10;2)$ và hạ cánh xuống điểm $O(0;0;0)$ trên đường băng. Một lớp mây mỏng được mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua $P(10;0;0)$, $Q(0;10;0)$, $R(0;0;1)$.
Tính khoảng cách giữa máy bay và đường băng ngay khi máy bay vừa xuyên qua lớp mây?
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị là km)

Một cổng chào có hình dạng Parabol với chiều cao $6m$ và chiều rộng chân cổng là $4m$. Tính diện tích của cổng chào đó.

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=3t^2+2t$ $(m/s^2)$. Vận tốc ban đầu là $10m/s$. Hỏi vận tốc của vật sau 2 giây bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(\alpha ):ax+by+cz+5=0$ đi qua $A(1;2;1)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P):x+y-z+1=0$ và $(Q):2x+y+z-3=0$. Tính giá trị $a+b+c$.

Một camera giám sát có góc quét $120°$ đặt tại $S(0;0;3)$ chiếu thẳng xuống mặt sàn $(Oxy)$. Tính diện tích vùng quan sát được trên mặt sàn (làm tròn đến hàng đơn vị, lấy $\pi \approx 3,14$).