Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=5$ và ${\int }_0^{3}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_0^3[2f(x)+g(x)-1]dx$ bằng:

Cho $g(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}f(t)dt,(0\le x\le 7)$ trong đó $f(t)$ là hàm số có đồ thị như hình. Tính $g(3)$.

$\underset{0}{\overset{6}{\int }}f(x)dx=12$. Tính $I=\underset{0}{\overset{6}{\int }}3f(x)dx$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): $y=3x^2-3$ với $x\ge 0$ và 2 trục tọa độ là:

Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2e^{2x}+e^x-3}{e^x}dx=\frac{m.e^2+n.e+p}{e}$ (với $m,n,p\in \mathbb{Z}$). Khi đó $m+2n-p$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $d$ có diện tích $S=\frac{32}{3}$ . Tính tích phân $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$ .

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=5$. Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f(x)+2\sin x\right]\mathrm{d}x$.