Cho $g(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}f(t)dt,(0\le x\le 7)$ trong đó $f(t)$ là hàm số có đồ thị như hình. Tính $g(3)$.

Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2e^{2x}+e^x-3}{e^x}dx=\frac{m.e^2+n.e+p}{e}$ (với $m,n,p\in \mathbb{Z}$). Khi đó $m+2n-p$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Tính tích phân $$\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(\cos x+\sin x\right)\mathrm{d}x$$

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{e}}^{3x}\mathrm{d}x$ bằng

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{2e^{2x}+3}{e^x}dx=\frac{m{e}^2+ne+p}{e}$ với $m,n,p\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $T=m+2n-p$

Giá trị trung bình của hàm số liên tục $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ được định nghĩa là $\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x$.
Giả sử lượng mưa trung bình (tính bằng mm) tại thời điểm $t$ ngày trong khoảng thời gian từ ngày 01/10 đến ngày 31/10 ở Thừa Thiên Huế vào tháng 10/2023 được mô hình hóa bởi hàm số:
$$M(x)=80+10(t-8);1\le t\le 31.$$
Lượng mưa trung bình tháng 10/2023 của Thừa Thiên Huế là bao nhiêu mm?

Biết $\underset{1}{\overset{8}{\int }}\frac{x^2-5x+3}{\sqrt[3]{x}}dx=\frac{a}{b}$ (a; b ∈ Z; phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a + b bằng: