Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-y+3=0$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):4x+3y-z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z+4}{1}$, sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=2+3t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-y-2z+4=0$ bằng (kết quả làm tròn đến độ).

Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 0), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm A(-50; 30; 10) đến vị trí hạ cánh là B(2; 3; 0). Hỏi đường bay của máy bay hợp với mặt đất một góc bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)


Hình 16

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2024+2t\\ y=t\\ z=2025-2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.