Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2024+2t\\ y=t\\ z=2025-2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2024+2t\\ y=t\\ z=2025-2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.

Một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm có tọa độ $(-40;30;20)$ đến vị trí hạ cánh là điểm có tọa độ $(3;5;0)$ như hình mô tả dưới đây (chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân đường bằng hạ cánh).


Gọi $\phi$ là góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường bằng hạ cánh. Tìm giá trị $\cos \phi$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Nhân dịp kỷ niệm $50$ năm ngày Giải phóng miền Nam thống nhất đất nước ($30/04/1975-30/04/2025$), một nhóm học sinh thiết kế mô hình đài tưởng niệm các anh hùng liệt sĩ, phần mái của mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$.
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (các trục tọa độ có cùng đơn vị độ dài), hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ trùng với gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và các điểm $A(1;1;0),B(-1;1;0),C(-1;-1;0),S(0;0;2)$ (xem hình minh họa).

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;1;0)$, góc giữa đường thẳng $OA$ và mặt phẳng $(Oxz)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa trục $Ox$ và mặt phẳng $(Oyz)$ là