Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm A(-50; 30; 10) đến vị trí hạ cánh là B(2; 3; 0). Hỏi đường bay của máy bay hợp với mặt đất một góc bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)


Hình 16

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2024+2t\\ y=t\\ z=2025-2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2024+2t\\ y=t\\ z=2025-2t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+1=0$. Xét các vectơ $\vec{u}=(2;1;-2)$, $\vec{n}=(2;2;-1)$.

Một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm có tọa độ $(-40;30;20)$ đến vị trí hạ cánh là điểm có tọa độ $(3;5;0)$ như hình mô tả dưới đây (chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân đường bằng hạ cánh).


Gọi $\phi$ là góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường bằng hạ cánh. Tìm giá trị $\cos \phi$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Nhân dịp kỷ niệm $50$ năm ngày Giải phóng miền Nam thống nhất đất nước ($30/04/1975-30/04/2025$), một nhóm học sinh thiết kế mô hình đài tưởng niệm các anh hùng liệt sĩ, phần mái của mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$.
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (các trục tọa độ có cùng đơn vị độ dài), hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tâm $O$ của hình vuông $ABCD$ trùng với gốc tọa độ $O(0;0;0)$ và các điểm $A(1;1;0),B(-1;1;0),C(-1;-1;0),S(0;0;2)$ (xem hình minh họa).

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(0;1;0)$, góc giữa đường thẳng $OA$ và mặt phẳng $(Oxz)$ bằng