Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;0;0)$ và song song với mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-1=0$ có dạng $-x+by+cz+d=0$. Tính $b+c-3d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+z-2=0$. Điểm nào sau đây thuộc $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(2;2;1)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(5;2;-3)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, một nhóm kỹ sư thiết kế một mái che năng lượng mặt trời cho bãi đỗ xe. Mái che được thiết kế nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(2;1;3)$ và song song với mặt phẳng $(\beta ):x-2y+2z-5=0$. Để kiểm tra chất lượng thi công, một flycam được điều khiển bay lơ lửng tại vị trí $K(4;-3;8)$ (đơn vị trên các trục tọa độ tính bằng mét).
Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;-4;2)$ và $B(1;2;4)$. Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Câu 2 (0,75 điểm). Trong không gian Oxyz, cho $A(-1;2;1)$, $B(1;3;0)$, $C(0;-1;2)$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$. Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.