Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;1)$ và ba mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-3z+2=0$, $(\beta ):x+2z-5=0$, $(\gamma ):4x-3y-2z+1=0$. Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay A(2;1;1) vào (α): 2+2·1−3·1+2=3≠0 nên A không thuộc (α) → Sai. b) n_α=(1;2;−3), n_β=(1;0;2) không cùng tỉ số nên (α) không song song (β) → Sai. c) n_β·n_γ=1·4+0·(−3)+2·(−2)=0? Tính lại: 4+0−4=0... kiểm tra: n_β=(1;0;2), n_γ=(4;−3;−2), tích vô hướng 1·4+0·(−3)+2·(−2)=4−4=0, vậy (β) vuông góc (γ) → Đúng. d) (P) vuông góc với (α),(γ) nên n_P=[n_α,n_γ]=(2·(−2)−(−3)(−3); (−3)·4−1·(−2); 1·(−3)−2·4)=(−13;−10;−11) ∝ (13;10;11). Qua A(2;1;1): 13·2+10·1+11·1=47, nên (P): 13x+10y+11z−47=0 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(2;1;1): 2+2−3+2=3≠0, A không thuộc (α).
b) (AI giải đề cho tôi)
n_α=(1;2;−3) và n_β=(1;0;2) không cùng tỉ lệ nên hai mặt phẳng không song song.
c) (AI giải đề cho tôi)
n_β·n_γ=1·4+0·(−3)+2·(−2)=4−4=0 nên (β)⊥(γ).
d) (AI giải đề cho tôi)
n_P=[n_α,n_γ]=(−13;−10;−11)∝(13;10;11); qua A(2;1;1) có 13·2+10·1+11·1=47 nên (P): 13x+10y+11z−47=0.