Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-2y+z-5=0$ và điểm $A(2;-1;3)$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng qua $O,A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình dạng $5x+by+cz=0$. Tính giá trị của $bc$.

Trong hoạt động quay phim và chụp ảnh chuyên nghiệp, tấm hắt sáng là một công cụ không thể thiếu. Một ê-kíp nhận dự án chụp hình cho một căn hộ phục vụ cho mục đích quảng quáng. Tấm hắt sáng được đặt trên một bề mặt gỗ mỏng hình tam giác, mỗi đỉnh của mặt gỗ đặt trên một chiếc cọc lần lượt cao 2m, 1m và 0,5m. Cọc cao nhất đặt ở góc tường, cọc cao 1m sẽ đặt ở tường sau nhà, cách tường trái 2m, cọc còn lại đặt ở tường bên trái, cách tường sau 1m. Để đảm bảo sự chắc chắn, người ta chống một chiếc cọc vuông góc mặt đất và đỡ phía dưới mặt gỗ, cách mỗi bức tường 0,5m (chân cọc chống đỡ ở mặt đất).



Hỏi chiếc cọc chống đỡ này có chiều dài bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(3;2;-1\right)$, $B\left(1;-2;0\right),C\left(2;1;-1\right)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$. Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(1;-2;1\right),C\left(3;2;1\right)$ và mặt phẳng $(P):2x-y-2z+5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ chứa điểm $M(1;1;2)$; cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ sao cho $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;1;3)$ và $B(1;-3;5)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P):2x-y+z+1=0$?