Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-2z+3=0$.

Trong hoạt động quay phim và chụp ảnh chuyên nghiệp, tấm hắt sáng là một công cụ không thể thiếu. Một ê-kíp nhận dự án chụp hình cho một căn hộ phục vụ cho mục đích quảng quáng. Tấm hắt sáng được đặt trên một bề mặt gỗ mỏng hình tam giác, mỗi đỉnh của mặt gỗ đặt trên một chiếc cọc lần lượt cao 2m, 1m và 0,5m. Cọc cao nhất đặt ở góc tường, cọc cao 1m sẽ đặt ở tường sau nhà, cách tường trái 2m, cọc còn lại đặt ở tường bên trái, cách tường sau 1m. Để đảm bảo sự chắc chắn, người ta chống một chiếc cọc vuông góc mặt đất và đỡ phía dưới mặt gỗ, cách mỗi bức tường 0,5m (chân cọc chống đỡ ở mặt đất).



Hỏi chiếc cọc chống đỡ này có chiều dài bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $A.BCD$ có $A(0;1;-1)$, $B(1;1;2)$, $C(1;-1;0)$ và $D(0;0;1)$. Tính độ dài đường cao của hình chóp $A.BCD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(3;2;-1\right)$, $B\left(1;-2;0\right),C\left(2;1;-1\right)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$. Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(1;-2;1\right),C\left(3;2;1\right)$ và mặt phẳng $(P):2x-y-2z+5=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-4z+7=0$. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của $(\alpha )$?

Một chiếc thuyền máy di chuyển trong một vùng nước có mặt đáy phẳng nhưng hơi dốc lên. Các điểm $M(0;0;-50)$, $N(0;200;-30)$ và $P(30;0;-50)$ là các điểm thuộc mặt đáy. Trên thuyền có gắn một cảm biến đo tiếng vọng và đặt tại điểm $A(20;70;0)$ trên mặt nước. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm $A$ đến một điểm trên mặt đáy $(MNP)$ là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).