Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(3;2;-1\right)$, $B\left(1;-2;0\right),C\left(2;1;-1\right)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$. Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-3;1)$, nên a đúng. b) Thay $A(3;2;-1)$: $2(3)-3(2)+(-1)-1=6-6-1-1=-2\ne 0$, nên $A\notin (P)$, b sai. c) $\overrightarrow{AB}=(-2;-4;1)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;-1;0)$, $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(1;-1;-2)$, cùng tỉ lệ với $\vec{a}=(1;-1;-2)$, nên mặt phẳng $(ABC)$ nhận $\vec{a}$ làm pháp tuyến, c đúng. d) $\vec{n}=(2;-3;1)$ và $\vec{a}=(1;-1;-2)$ không cùng phương (không tỉ lệ), nên hai mặt phẳng không song song, d sai. Khớp đáp án mã đề 1201: ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $(P):2x-3y+z-1=0$, vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(3;2;-1)$ vào $(P)$: $2\cdot 3-3\cdot 2+(-1)-1=-2\ne 0$ nên $A\notin (P)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;-4;1)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;-1;0)$, tích có hướng $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(1;-1;-2)$ cùng phương với $\vec{a}=(1;-1;-2)$, nên $\vec{a}$ là pháp tuyến của $(ABC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{n}=(2;-3;1)$ không cùng phương với $\vec{a}=(1;-1;-2)$ nên $(ABC)$ và $(P)$ không song song.