Trong không gian , cho ba điểm và mặt phẳng .
Trong không gian , cho ba điểm và mặt phẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ .
b)
.
c)
Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là .
d)
Gọi là điểm cách đều hai điểm đồng thời cách một khoảng ngắn nhất. Khi đó .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay O(0;0;0) vào (P): 2·0−0−0+5=5≠0 nên (P) không đi qua O → Sai.
b) AB = (1−0; −2−1; 1−2) = (1;−3;−1) → Đúng.
c) Mặt phẳng qua B(1;−2;1) song song (P) có dạng 2x−y−2z+d=0; thay B: 2+2−2+d=0 ⇒ d=−2, tức 2x−y−2z−2=0 ≠ 2x−y−2z+2=0 → Sai.
d) M cách đều A, B nên M thuộc mặt phẳng trung trực của AB: qua trung điểm I(1/2;−1/2;3/2), VTPT AB=(1;−3;−1): x−3y−z = 1/2+3/2−3/2 = 1/2, tức 2x−6y−2z=1. Khoảng cách MC nhỏ nhất khi M là hình chiếu của C(3;2;1) lên mặt phẳng này. Đường thẳng qua C VTPT (1;−3;−1): (3+t; 2−3t; 1−t). Thay vào: 2(3+t)−6(2−3t)−2(1−t)=1 ⇒ −8+22t=1 ⇒ t=9/22. Vậy M=(75/22; 17/22; 13/22), a+b+2c = (75+17+26)/22 = 118/22 = 59/11 ≠ 13/11 → Sai. Khớp đáp án mã đề 1202: SĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay O(0;0;0): 2·0−0−0+5=5≠0 nên (P) không đi qua gốc tọa độ.
b) (AI giải đề cho tôi)
AB=(1−0;−2−1;1−2)=(1;−3;−1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua B song song (P): 2x−y−2z+d=0, thay B(1;−2;1) được d=−2, phương trình là 2x−y−2z−2=0, không phải 2x−y−2z+2=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
M thuộc mặt phẳng trung trực 2x−6y−2z=1 của AB; M là hình chiếu của C lên mặt phẳng này cho M=(75/22;17/22;13/22), suy ra a+b+2c=59/11≠13/11.
a) Thay O(0;0;0) vào (P): 2·0−0−0+5=5≠0 nên (P) không đi qua O → Sai.
b) AB = (1−0; −2−1; 1−2) = (1;−3;−1) → Đúng.
c) Mặt phẳng qua B(1;−2;1) song song (P) có dạng 2x−y−2z+d=0; thay B: 2+2−2+d=0 ⇒ d=−2, tức 2x−y−2z−2=0 ≠ 2x−y−2z+2=0 → Sai.
d) M cách đều A, B nên M thuộc mặt phẳng trung trực của AB: qua trung điểm I(1/2;−1/2;3/2), VTPT AB=(1;−3;−1): x−3y−z = 1/2+3/2−3/2 = 1/2, tức 2x−6y−2z=1. Khoảng cách MC nhỏ nhất khi M là hình chiếu của C(3;2;1) lên mặt phẳng này. Đường thẳng qua C VTPT (1;−3;−1): (3+t; 2−3t; 1−t). Thay vào: 2(3+t)−6(2−3t)−2(1−t)=1 ⇒ −8+22t=1 ⇒ t=9/22. Vậy M=(75/22; 17/22; 13/22), a+b+2c = (75+17+26)/22 = 118/22 = 59/11 ≠ 13/11 → Sai. Khớp đáp án mã đề 1202: SĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay O(0;0;0): 2·0−0−0+5=5≠0 nên (P) không đi qua gốc tọa độ.
b) (AI giải đề cho tôi)
AB=(1−0;−2−1;1−2)=(1;−3;−1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua B song song (P): 2x−y−2z+d=0, thay B(1;−2;1) được d=−2, phương trình là 2x−y−2z−2=0, không phải 2x−y−2z+2=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
M thuộc mặt phẳng trung trực 2x−6y−2z=1 của AB; M là hình chiếu của C lên mặt phẳng này cho M=(75/22;17/22;13/22), suy ra a+b+2c=59/11≠13/11.