Câu 20Học KỳChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độ • Lớp 12Lập phương trình mặt phẳngVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT#curriculum:undetermined
Một chiếc thuyền máy di chuyển trong một vùng nước có mặt đáy phẳng nhưng hơi dốc lên. Các điểm , và là các điểm thuộc mặt đáy. Trên thuyền có gắn một cảm biến do tiếng vọng và đặt tại điểm trên mặt nước. 
Khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến một điểm trên mặt đáy là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một chiếc thuyền máy di chuyển trong một vùng nước có mặt đáy phẳng nhưng hơi dốc lên. Các điểm , và là các điểm thuộc mặt đáy. Trên thuyền có gắn một cảm biến do tiếng vọng và đặt tại điểm trên mặt nước. Khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến một điểm trên mặt đáy là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Khoảng cách ngắn nhất từ điểm đến một điểm trên mặt đáy là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án chính thức: 43
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đáy (MNP) đi qua M(0;0;-50), N(0;200;-30), P(30;0;-50). Ta có MN = (0;200;20), MP = (30;0;0), vecto pháp tuyến n = MN × MP = (0;600;-6000) ∥ (0;1;-10). Phương trình mặt phẳng: y - 10(z + 50) = 0, tức y - 10z - 500 = 0 (thử N: 200 - 10(-30) - 500 = 0 đúng). Khoảng cách từ A(20;70;0) đến mặt phẳng: d = |70 - 10·0 - 500| / √(0² + 1² + (-10)²) = 430/√101 ≈ 42,77 ≈ 43 mét. Kết quả khớp với đáp án nguồn (43).
Mặt phẳng đáy (MNP) đi qua M(0;0;-50), N(0;200;-30), P(30;0;-50). Ta có MN = (0;200;20), MP = (30;0;0), vecto pháp tuyến n = MN × MP = (0;600;-6000) ∥ (0;1;-10). Phương trình mặt phẳng: y - 10(z + 50) = 0, tức y - 10z - 500 = 0 (thử N: 200 - 10(-30) - 500 = 0 đúng). Khoảng cách từ A(20;70;0) đến mặt phẳng: d = |70 - 10·0 - 500| / √(0² + 1² + (-10)²) = 430/√101 ≈ 42,77 ≈ 43 mét. Kết quả khớp với đáp án nguồn (43).
