Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$; $AD=4$; $AB=BC=2$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt $(SCD)$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $AB=1$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $C$ đến $(SBD)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng 4, cạnh bên bằng 6. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $CD$ và $AD$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến $(SMN)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-2z-4=0$. Khoảng cách từ điểm $M(3;1;-2)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;0;0)$, $B(0;1;0)$ và $C(0;0;-4)$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng có phương trình $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+5}{5}$; $d^{\prime }:\frac{x-1}{a}=\frac{y+1}{b}=\frac{z+4}{c}$, trong đó $a,b,c$ là các số thực khác $0$ sao cho các đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau tại $M$. Mặt phẳng $(P):2x+y-2z-6=0$ lần lượt cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$. Tính thể tích của khối tứ diện $MABC$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-1)$ và $B(-2;3;-1)$. Xét điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $MB=2MA$ và điểm $N(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P):x+2y-2z+7=0$ sao cho đoạn thẳng $MN$ ngắn nhất. Hỏi giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2$ bằng bao nhiêu?