Tính tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x{e}^x+3x^3-2026}{x}dx$.

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{5}f(x)dx=5$, khi đó ${\int }_2^{5}f(x)dx$ bằng

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^3[2+f(x)]dx$ bằng

Tích phân ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{2x}dx$ bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=-2$. Giá trị ${\int }_1^2[f(x)+g(x)]dx$ bằng

Biết ${\int }_1^2\frac{x+3}{x^2+2x+1}dx=a\ln 2+b\ln 3+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính $P=a+2b+c$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Một đường thẳng đi qua điểm $A(1;0)$ và cắt $(H)$ tạo thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng bằng