Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Một đường thẳng đi qua điểm $A(1;0)$ và cắt $(H)$ tạo thành hai phần có diện tích bằng nhau. Hệ số góc của đường thẳng bằng

Cho hàm số bậc bốn $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$) và hàm số bậc ba $g(x)=m{x}^3+n{x}^2+px+q$ ($m,n,p,q\in \mathbb{R}$) có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới.



Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng 96 và $f(2)=g(2)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=g(x)$ và $x=0$, $x=2$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-2$ và $y=3x-2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f(1)=4$ và $f(x)=x{f}^{\prime }(x)-2x^3-3x^2$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$ và $y=f^{\prime }(x)$.

Cho hàm đa thức bậc ba $y=f(x)$ và hàm số $y=g(x)$ với đồ thị là Parabol đỉnh $I$ như hình vẽ dưới đây. Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thoả mãn $x_1{x}_2{x}_3=12$. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x);y=g(x);x=1;x=3$ gần số nào nhất trong các số sau đây?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. Biết rằng hàm số $g(x)=f(x)\cdot e^{-2x}$ có hai giá trị cực trị là $2$ và $-e^6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2g(x)$ và $h(x)=(2ax+b)\cdot e^{-2x}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong và hàm số $y=g(x)$ có đồ thị là đường thẳng. Gọi $S_1$ là diện tích miền phẳng được gạch sọc, $S_2$ là diện tích miền phẳng được tô đậm, $S_1\ne S_2$ *(Hình vẽ)*. Tích phân ${\int }_{-}{2}^4\left(f(x)-g(x)\right)dx$ bằng