Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $(0;+\infty )$ thỏa mãn $f(1)=\frac{4}{e}$ và $2x^{2}f(x)+x(f^{\prime }(x)-2f(x))=1,\forall x\in (0;+\infty )$. Giá trị $f(2)$ là:

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(3x+1)$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^x$.

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\frac{29}{5}}$ là

Trong khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$, hàm số $f(x)={\log }_{2023}(2x+1)$ có đạo hàm

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(x^2+1)$ là

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau $x$ phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x)=\frac{30x}{x^2+2}$ (Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning).