Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3;2;-1)$, $B(1;-2;0)$, $C(2;1;-1)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$. Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề với $(P):2x-3y+z-1=0$.
a) Thay $A(3;2;-1)$: $2\cdot 3-3\cdot 2+(-1)-1=6-6-1-1=-2\ne 0$, nên $A\notin (P)$ → sai.
b) Mặt phẳng $(P)$ có hệ số $2;-3;1$ nên một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3;1)$ → đúng.
c) $\overrightarrow{AB}=(-2;-4;1)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;-1;0)$. Kiểm tra: $\vec{a}\cdot \overrightarrow{AB}=-2+4-2=0$ và $\vec{a}\cdot \overrightarrow{AC}=-1+1+0=0$, nên $\vec{a}=(1;-1;-2)$ vuông góc với hai vecto chỉ phương, do đó nhận $\vec{a}$ làm pháp tuyến, mặt phẳng qua $A$: $1(x-3)-1(y-2)-2(z+1)=0$ → đúng.
d) Mặt phẳng $(ABC)$ có pháp tuyến $\vec{a}=(1;-1;-2)$ không cùng phương với $\vec{n}=(2;-3;1)$ (tỉ số $1/2\ne -1/-3$), nên hai mặt phẳng không song song → sai.
Kết quả: a sai, b đúng, c đúng, d sai — khớp đáp án mã đề 1202 (SĐĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(3;2;-1)$ vào $(P)$: $2\cdot 3-3\cdot 2+(-1)-1=-2\ne 0$ nên $A\notin (P)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $(P):2x-3y+z-1=0$, vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;-4;1)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;-1;0)$ đều vuông góc với $\vec{a}=(1;-1;-2)$ nên $\vec{a}$ là pháp tuyến của $(ABC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến $(1;-1;-2)$ của $(ABC)$ không cùng phương với $(2;-3;1)$ của $(P)$ nên hai mặt phẳng không song song.