Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA=2$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ $D$ đến $(SBC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ $A(0;0;0)$, $B(\sqrt{2};0;0)$, $D(0;d;0)$, $C(\sqrt{2};d;0)$, $S(0;0;2)$ với $d=AD$ tùy ý. Mặt phẳng $(SBC)$ chứa $\overrightarrow{SB}=(\sqrt{2};0;-2)$ và $\overrightarrow{BC}=(0;d;0)$ nên có vecto pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{SB}\times \overrightarrow{BC}=(2d;0;\sqrt{2}d)$, tức phương trình $2x+\sqrt{2}z-2\sqrt{2}=0$ (không phụ thuộc $d$). Khoảng cách từ $D(0;d;0)$: $d(D,(SBC))=\frac{|-2\sqrt{2}|}{\sqrt{4+2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\approx 1,15$. Vậy kết quả (làm tròn đến hàng phần trăm) là $1,15$.