Cho hàm số $f(x)=3x+2$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $F(x)=\frac{3x^2}{2}+2x+C$. a) Với $F(0)=3$ thì $C=3$, nên $F(2)=6+4+3=13\ne 7$ → sai. b) ${\int }_0^{1}k(3x+2)dx=k\left(\frac{3}{2}+2\right)=\frac{7k}{2}=7\Rightarrow k=2$ → đúng. c) Theo công thức Newton–Leibniz, ${\int }_1^{4}f(x)dx=F(4)-F(1)$ → đúng. d) ${\int }_1^3\frac{3x+2}{x}dx={\int }_1^3\left(3+\frac{2}{x}\right)dx=6+2\ln 3=a+\ln b$ với $a=6,b=9$, suy ra $a+b=15\ne 9$ → sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1202: SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=\frac{3x^2}{2}+2x+C$; $F(0)=3\Rightarrow C=3$; $F(2)=6+4+3=13\ne 7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{1}k(3x+2)dx=\frac{7k}{2}=7\Rightarrow k=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz, ${\int }_1^{4}f(x)dx=F(4)-F(1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_1^3\left(3+\frac{2}{x}\right)dx=6+2\ln 3\Rightarrow a=6,b=9\Rightarrow a+b=15\ne 9$.