Câu 18Học KỳChuyên đề: Thể tích khối tròn xoay bằng tích phân • Lớp 12Diện tích giữa đồ thị và trục hoànhVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Một hợp tác xã nông nghiệp tại phường Kon Tum đang đóng gói một loại dưa hấu để xuất khẩu. Qua khảo sát, các quả dưa hấu trong lô hàng đều có hình dạng được mô phỏng là một khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol (P) với trục hoành, quay quanh trục hoành; cho biết (P) có đỉnh thuộc trục tung. Biết rằng mỗi quả dưa có chiều dài là 40cm và đường kính lớn nhất của thiết diện khối tròn xoay vuông góc với trục hoành là 30cm (tham khảo hình vẽ). Biết khối lượng riêng của dưa hấu là D= 1g/cm³ và đơn vị vận chuyển báo giá cước là 1000 đồng một kg. Hỏi nếu hợp tác xã vận chuyển 1000 quả dưa như trên thì tổng chi phí vận chuyển là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? 
Một hợp tác xã nông nghiệp tại phường Kon Tum đang đóng gói một loại dưa hấu để xuất khẩu. Qua khảo sát, các quả dưa hấu trong lô hàng đều có hình dạng được mô phỏng là một khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol (P) với trục hoành, quay quanh trục hoành; cho biết (P) có đỉnh thuộc trục tung. Biết rằng mỗi quả dưa có chiều dài là 40cm và đường kính lớn nhất của thiết diện khối tròn xoay vuông góc với trục hoành là 30cm (tham khảo hình vẽ). Biết khối lượng riêng của dưa hấu là D= 1g/cm³ và đơn vị vận chuyển báo giá cước là 1000 đồng một kg. Hỏi nếu hợp tác xã vận chuyển 1000 quả dưa như trên thì tổng chi phí vận chuyển là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án chính thức: 15,1
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Parabol (P) có đỉnh thuộc trục tung, cắt trục hoành tại x = ±20 (chiều dài 40 cm) và đỉnh cao 15 cm (đường kính lớn nhất 30 cm), nên y = 15(1 − x²/400). Thể tích khối tròn xoay: V = π∫_{-20}^{20} y² dx = 225π∫_{-20}^{20}(1 − x²/400)² dx. Tính ∫_{-20}^{20}(1 − x²/400)² dx = 2∫₀²⁰(1 − x²/200 + x⁴/160000)dx = 2(20 − 40/3 + 4) = 64/3. Vậy V = 225π · 64/3 = 4800π ≈ 15079,64 cm³. Khối lượng một quả: m = 4800π · 1 ≈ 15079,64 g ≈ 15,0796 kg. Tổng khối lượng 1000 quả ≈ 15079,64 kg; chi phí = 15079,64 × 1000 ≈ 15079644 đồng ≈ 15,1 triệu đồng. Khớp với đáp án nguồn 15,1.
Parabol (P) có đỉnh thuộc trục tung, cắt trục hoành tại x = ±20 (chiều dài 40 cm) và đỉnh cao 15 cm (đường kính lớn nhất 30 cm), nên y = 15(1 − x²/400). Thể tích khối tròn xoay: V = π∫_{-20}^{20} y² dx = 225π∫_{-20}^{20}(1 − x²/400)² dx. Tính ∫_{-20}^{20}(1 − x²/400)² dx = 2∫₀²⁰(1 − x²/200 + x⁴/160000)dx = 2(20 − 40/3 + 4) = 64/3. Vậy V = 225π · 64/3 = 4800π ≈ 15079,64 cm³. Khối lượng một quả: m = 4800π · 1 ≈ 15079,64 g ≈ 15,0796 kg. Tổng khối lượng 1000 quả ≈ 15079,64 kg; chi phí = 15079,64 × 1000 ≈ 15079644 đồng ≈ 15,1 triệu đồng. Khớp với đáp án nguồn 15,1.
