Trong không gian $Oxyz$, $(Q)$ song song với $(P):2x-y-2z+19=0$ và cách $(P)$ một khoảng bằng 5 có dạng $ax+y+cz+d=0$. Tính $a+c+d$.

Trong không gian $Oxyz$, một hệ thống an ninh sử dụng tia laser được thiết lập. Một chùm tia laser phát ra từ bộ phát đặt tại $A(1;2;2)$, chiếu tới một tấm gương phẳng có phương trình $(P):x+y+z+1=0$ tại điểm $M$, sau đó phản xạ và đi trúng bộ thu đặt tại điểm $B(-1;1;4)$. Tính độ dài chính xác quãng đường tia laser đã đi từ $A$ đến $B$ qua $M$ (đơn vị độ dài).

Câu 22 (0,75 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật biết $AB=2BC=2a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(SBD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh 1, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $SA=1$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$ bằng? *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh 1, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$, $SA=1$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$ bằng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 4. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$.



Biết khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(OBED)$ là a (m). Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hai mặt phẳng $(P):2x-y+2z-5=0$; $(Q):4x-2y+4z+1-m=0$ và điểm $M(2;1;5)$.