Cho $P(A)=\frac{2}{5}$; $P(B|A)=\frac{1}{3}$; $P(B|\overline{A})=\frac{1}{4}$. Khi đó:
a) $P(AB)$ bằng A. $\frac{2}{15}$. B. $\frac{3}{16}$. C. $\frac{1}{5}$. D. $\frac{4}{15}$.
b) $P(B\overline{A})$ bằng A. $\frac{1}{7}$. B. $\frac{4}{19}$. C. $\frac{4}{21}$. D. $\frac{3}{20}$.

Một loại linh kiện do hai nhà máy I, II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là $3\%$ và $2\%$. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 110 sản phẩm của nhà máy I và 90 sản phẩm của nhà máy II. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó.

B. Phần tự luận (3,0 điểm).

Câu 1 (1,0 điểm). Một hộp đựng 8 bi màu xanh và 6 bi màu đỏ. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp (không hoàn lại). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được một bi màu xanh.

Một công ty có hai chi nhánh: Chi nhánh A có $45$ nhân viên, trong đó có $30$ người làm ở bộ phận kỹ thuật và $15$ người làm ở bộ phận hành chính. Chi nhánh B có $40$ nhân viên, trong đó số lượng nhân viên kỹ thuật và hành chính là bằng nhau. Do cần tăng cường nhân sự, công ty chọn ngẫu nhiên $1$ nhân viên từ chi nhánh A chuyển sang chi nhánh B. Sau đó, công ty chọn ngẫu nhiên $2$ nhân viên từ chi nhánh B để tham dự một khóa đào tạo. Tính xác suất để $2$ nhân viên được chọn đều thuộc bộ phận hành chính (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn $800$ khách hàng và được kết quả là $550$ người nói sẽ mua, còn $250$ người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói mua sẽ có $60\%$ số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có $1\%$ người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai hộp mỗi hộp chứa $15$ viên bi (cùng kích thước và khối lượng). Trong hộp thứ nhất có $7$ viên bi đỏ và $8$ viên bi xanh, hộp thứ hai có $8$ viên bi đỏ và $7$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất rồi bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất $2$ viên bi lấy được ở hộp thứ hai cùng màu đỏ.

Gia đình bạn An chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ 7 và chủ nhật. Ở hòn đảo đó mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là $20\%$, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là $30\%$. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là $0,7$.
Gọi $A$ là biến cố "Ngày thứ 7 trời nắng" và $B$ là biến cố "Ngày chủ nhật trời mưa".