Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;4)$ và $I(1;2;3)$. Phương trình mặt cầu tâm $A$ và đi qua $I$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-3=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Trong khối pha lê hình lập phương cạnh 10 cm có mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương một khoảng 1 cm. Phương trình mặt cầu bên trong khối pha lê có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ . Tính giá trị của $a+b+c-d$ ?

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$ . Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$ , đồng thời thuộc mặt cầu $(S):(x-32{)}^2+(y-50{)}^2+(z-10{)}^2=109$ (đơn vị độ dài tính theo mét).



a) Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc $J$ của tâm $I$ trên mặt sàn.

c) Tính khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z-2=0$. Xác định toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Phương trình mặt cầu có tâm $I(-1;2;-3)$, bán kính $R=3$ là: