Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):4x+3y-z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z+4}{1}$, sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=2+3t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):x-y-2z+4=0$ bằng (kết quả làm tròn đến độ).

Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; 0), góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (Oxz) bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3+t\\ z=1+t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ và mặt phẳng $(P):m^{2}x-2my+(6-3m)z-5=0$. Tổng các giá trị của m để d // (P) bằng bao nhiêu?

Một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm có tọa độ $(-40;30;20)$ đến vị trí hạ cánh là điểm có tọa độ $(3;5;0)$ như hình mô tả dưới đây (chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân đường bằng hạ cánh).


Gọi $\phi$ là góc giữa đường bay của máy bay và mặt sân đường bằng hạ cánh. Tìm giá trị $\cos \phi$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z-3=0$ và điểm $M(1;-2;4)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):(2m+1)x-(5m-1)y-(m+1)z-5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$. Tìm $m$ để $\Delta$ song song với $(P)$?