Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường : $y=\sqrt{1-x^2}$, $y=0$ quanh trục $Ox$ là :

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2$; $y=0$; $x=0$; $x=3$ quanh trục Ox là:

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (D) : $y=x^2-4x+4$, $y=0$, $x=0$ quanh trục Ox là $V=\frac{M}{N}\pi$ ( với $\frac{M}{N}$ là phân số tối giản). Khi đó M + N =

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ $(a<b)$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức:

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục $Ox$: $y=5x-6x^2$, $y=0$, $x=0$, $x=1$.

Câu 2. Một cái trống trường có bán kính các mặt trống là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai mặt trống có diện tích là $1600\pi ({\text{cm}}^2)$, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục, cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Biết thể tích của cái trống bằng $ad{m}^3$. Tìm a ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Chuẩn bị cho ngày hội diễn văn nghệ chào đón ngày thành lập đoàn 26 tháng 3 năm 2025, ban Việt đã làm một “trại dã chiến” có dạng một khối tròn xoay như một cột tháp của tòa lâu đài (Hình 1). Mặt cắt qua trục của trại dã chiến như Hình 2.



Hình 1 (trái) và Hình 2 (phải): mặt cắt qua trục của trại dã chiến với đỉnh B, tâm O, điểm A trên đường kính đáy và O' là tâm mặt đáy dưới.

Biết rằng $O{O}^{\prime }=3\left(m\right)$, $OA=5\left(m\right)$, $OB=10\left(m\right)$, đường cong $AB$ là một phần của parabol có đỉnh là điểm $B$. Tính thể tích $V\left(m^3\right)$ của khối trại chiếm chỗ trong không gian (làm tròn đến hàng đơn vị).