Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2e^{2x}+e^x-3}{e^x}dx=\frac{m.e^2+n.e+p}{e}$ (với $m,n,p\in \mathbb{Z}$). Khi đó $m+2n-p$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Tính tích phân $$\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(\cos x+\sin x\right)\mathrm{d}x$$

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a,x=b$ bằng

Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\mathrm{e}}^{3x}\mathrm{d}x$ bằng

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{2e^{2x}+3}{e^x}dx=\frac{m{e}^2+ne+p}{e}$ với $m,n,p\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị biểu thức $T=m+2n-p$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=\frac{\pi }{6},x=\frac{\pi }{3}$ bằng là $S=\frac{\sqrt{a}-b}{c}$ (đvdt) (với a, b, c là các số nguyên dương). Tính $2a-b+c$

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a(a>0)$. Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=b(b>0)$. Biết $S_2=5S_1+4$, khi đó $b-a$ bằng bao nhiêu?