Trong không gian $Oxyz$, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí $A(1;2;3)$, nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung cửa sổ có dạng hình tròn tâm $O(0;0;0)$, bán kính 2 và thuộc mặt phẳng $(Oyz)$. Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí $M(-2;1;1)$ hay không?

(AI giải đề cho tôi)
Đường nhìn từ mắt $A(1;2;3)$ đến bông hoa $M(-2;1;1)$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{AM}=(-3;-1;-2)$. Phương trình tham số: $x=1-3t,y=2-t,z=3-2t$. Giao với mặt phẳng $(Oyz)$ (tức $x=0$): $1-3t=0\Rightarrow t=\frac{1}{3}$, suy ra giao điểm $P\left(0;\frac{5}{3};\frac{7}{3}\right)$. Kiểm tra $P$ có nằm trong khung cửa tròn tâm $O$ bán kính 2 không: $O{P}^2={\left(\frac{5}{3}\right)}^2+{\left(\frac{7}{3}\right)}^2=\frac{25+49}{9}=\frac{74}{9}\approx 8,22>4=2^2$. Vậy $P$ nằm ngoài khung tròn, tức đường nhìn bị chặn bởi tường (chỉ phần trong hình tròn là cửa sổ). Kết luận: người đó KHÔNG nhìn thấy bông hoa $M$ qua khung cửa sổ.