Một cổng chào có hình dạng Parabol với chiều cao $6m$ và chiều rộng chân cổng là $4m$. Tính diện tích của cổng chào đó.

Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x$. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=\pi$. Hình phẳng $(H_a)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=a$ với $a\in (0;\pi )$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60m$, chiều rộng $20m$. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau $40m$ (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là $200.000$ đồng$/m^2$ và tiền nhân công trồng cỏ là $100.000$ đồng$/m^2$. Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn kết quả đến hàng nghìn, đơn vị nghìn đồng).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): $y=3x^2-3$ với $x\ge 0$ và 2 trục tọa độ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=\frac{\pi }{6},x=\frac{\pi }{3}$ bằng là $S=\frac{\sqrt{a}-b}{c}$ (đvdt) (với a, b, c là các số nguyên dương). Tính $2a-b+c$