Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x$. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=\pi$. Hình phẳng $(H_a)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x=a$ với $a\in (0;\pi )$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\int 3\sin xdx=-3\cos x+C$ vì $(3\cos x{)}^{\prime }=-3\sin x$, nên khẳng định $3\cos x+C$ sai. b) Trên $(0;\pi )$, $3\sin x\ge 0$ nên $S(H)={\int }_0^{\pi }3\sin xdx=[-3\cos x{]}_0^{\pi }=3+3=6$: đúng. c) $S(H_a)={\int }_0^{a}3\sin xdx=3(1-\cos a)$; với $a\in (0;\pi )$ thì $\cos a<1$ nên $3(1-\cos a)=3|\cos a-1|$: đúng. d) $S(H_a)=\frac{2}{3}\cdot 6=4\Rightarrow 3(1-\cos a)=4\Rightarrow \cos a=-\frac{1}{3}\Rightarrow a=\arccos (-\frac{1}{3})\approx 1,9107$. So sánh: $\frac{7\pi }{12}\approx 1,8326<1,9107$, do đó $a\notin \left(\frac{\pi }{2};\frac{7\pi }{12}\right)$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $3\sin x$ là $-3\cos x+C$, không phải $3\cos x+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S(H)={\int }_0^{\pi }3\sin xdx=6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S(H_a)=3(1-\cos a)=3|\cos a-1|$ vì $\cos a<1$ với $a\in (0;\pi )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3(1-\cos a)=4\Rightarrow a=\arccos (-1/3)\approx 1,9107>\frac{7\pi }{12}\approx 1,8326$, nên $a$ không thuộc khoảng đã cho.