Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Phát biểu nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác BCD nên $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$, tức A đúng. M trung điểm BC: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ (B đúng). N trung điểm CD: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AN}$, do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AN}$ (D đúng). Với C: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\frac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}}{2}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$. Vậy phát biểu sai là C.