Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AB$ đáy nhỏ $CD$. Gọi $N$ là trung điểm của $SB$. Gọi $P$ là giao điểm của $SC$ và $AND$. Gọi $I$ là giao điểm của $AN$ và $DP$. Hỏi tứ giác $SABI$ là hình gì?

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $G$ là trọng tâm, $H$ là trực tâm, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, $A{A}^{\prime }$ là đường kính của $(O)$. Khi đó:

Cho tứ diện $SABC$ và $M$ là một điểm di động, nằm bên trong tam giác $ABC$. Qua $M$ kẻ các đường thẳng song song với $SA$, $SB$, $SC$ cắt các mặt phẳng tương ứng $(SBC)$, $(SAC)$, $(SAB)$ lần lượt tại $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $C^{\prime }$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={\left(\frac{M{A}^{\prime }}{SA}\right)}^2+2{\left(\frac{M{B}^{\prime }}{SB}\right)}^2+3{\left(\frac{M{C}^{\prime }}{SC}\right)}^2$ (quy tròn đến chữ số hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$, $ABD$. Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng

Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$