Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{2x+1}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-4)$?

Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=500\left(t^2+m{e}^{-t}\right)$, với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, $m\le 0$ là tham số. Khi đó đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của $m$ bằng bao nhiêu?

Biết rằng $\left[a;\frac{b}{c}\right]$ (với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản, $c>0$) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+(2m-1)x^2+(m-2)x+5$ nghịch biến trên trên $\mathbb{R}$. Giá trị biểu thức $P=\frac{b^2-c^2}{2a}$ bằng bao nhiêu?

Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+5}{2x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số
$$y=x^3-3m{x}^2+3(3m+4)x+2025\text{ đoˆˋng bieˆˊn treˆn }(2;+\infty ).$$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+(2m+1)x+m$ nghịch biến trên khoảng $(0;3)$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }(x)=(x-1)(x+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10;20]$ để hàm số $y=f(x^2+3x-m)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$?