Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60m$, chiều rộng $20m$. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau $40m$ (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là $200.000$ đồng$/m^2$ và tiền nhân công trồng cỏ là $100.000$ đồng$/m^2$. Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn kết quả đến hàng nghìn, đơn vị nghìn đồng).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C): $y=3x^2-3$ với $x\ge 0$ và 2 trục tọa độ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=\frac{\pi }{6},x=\frac{\pi }{3}$ bằng là $S=\frac{\sqrt{a}-b}{c}$ (đvdt) (với a, b, c là các số nguyên dương). Tính $2a-b+c$

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a(a>0)$. Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=b(b>0)$. Biết $S_2=5S_1+4$, khi đó $b-a$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M$, $N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P$, $Q$ nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200 000 đồng/m², biết $MN=4$ m, $MQ=6$ m.
Hỏi số tiền để mua hoa trang trí là bao nhiêu?