Cho hàm số $f(x)=x+1+\frac{1}{x-1}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $I={\int }_2^3\left(x+1+\frac{1}{x-1}\right)dx={\left[\frac{x^2}{2}+x+\ln (x-1)\right]}_2^3=(4,5+3+\ln 2)-(2+2)=3,5+\ln 2$, chứa $\ln 2$ nên vô tỉ → Sai. b) $F^{\prime }(x)=x+1+\frac{1}{x-1}=f(x)$ trên $(1;+\infty )$ → Đúng. c) Trên $[2;3]$, $f(x)>0$ nên $S={\int }_2^{3}f(x)dx=3,5+\ln 2$ → Đúng. d) Trên $[2;3]$ ta có $f(x)\ge f(2)=4$ (vì $f^{\prime }(x)=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}>0$ với $x>2$), nên $V=\pi {\int }_2^3{f}^2(x)dx\ge \pi \cdot 16\cdot 1=16\pi \approx 50,27>25$ → Đúng. Kết quả: S, Đ, Đ, Đ, khớp bảng đáp án mã đề 1202 (SDDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
$I=3,5+\ln 2$ là số vô tỉ vì chứa $\ln 2$, không phải số hữu tỉ.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F^{\prime }(x)=x+1+\frac{1}{x-1}=f(x)$ trên $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0$ trên $[2;3]$ nên $S={\int }_2^{3}f(x)dx=3,5+\ln 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f$ tăng trên $[2;3]$, $f(x)\ge 4$ nên $V=\pi {\int }_2^3{f}^2(x)dx\ge 16\pi \approx 50,27>25$.