Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=8$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng.

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì ${\int }_1^3\left[f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABCD)$?

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(1;2;-3)$ đến $(P):x+2y+2z-10=0$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 3x$

Cho đồ thị các hàm số $y=f(x)=x+1$ và $y=g(x)=(0,7{)}^x$ như hình vẽ.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $54$ km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50$ m nên người đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-3t+15(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t(s)$ kể từ lúc đạp phanh.

Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thỏa mãn $f(x)=3x+1-\frac{2}{x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+2y-z-6=0$. (Lưu ý: đề gốc in thiếu tọa độ hai điểm.)

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^0$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(1;4;2)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):2x+y+2z-3=0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục)

Một mảnh đất hình tròn bán kính $15m$, người ta trồng hoa vào phần đất giới hạn bởi đường tròn và hai đường thẳng song song với nhau, cách đều tâm và cách nhau $22m$. Tính diện tích phần trồng hoa. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-2$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(3x-1-5f(x)\right)dx$

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy $x$ (cm) $(0\le x\le 16)$ thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $R=10+\sqrt{x}$ (cm). Tìm $x$ (đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng $\frac{1}{2}$ thể tích của chậu?

Cho 3 điểm $A(0;-2;1)$; $B(-3;2;2)$; $C(2;1;5)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$ có phương trình: $ax+by+2z+d=0$. Tính $d$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm ngang trên mặt phẳng $(\alpha ):2x+y-3z+18=0$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):x-y=0$, $(Q):x+y-2z=0$. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)