Tính tích phân $$\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{-\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos t\mathrm{d}t.$$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ có đồ thị như hình bên và $c\in [a;b]$. Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=0$, $x=a$, $x=b$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-2$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(3x-1-5f(x)\right)dx$

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy $x$ (cm) $(0\le x\le 16)$ thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $R=10+\sqrt{x}$ (cm). Tìm $x$ (đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng $\frac{1}{2}$ thể tích của chậu?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng.

Tính tích phân ${\int }_{\frac{\pi }{2}}^{-\frac{\pi }{2}}\cos t\mathrm{d}t$.

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì ${\int }_1^3\left[f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng