Câu 13THPTChuyên đề: Đại lượng tích lũy và tốc độ biến thiên • Lớp 12Nguyên hàm có điều kiện xác định hằng sốVận dụng#secondary:M12.C07.ANTIDERIVATIVE.L3.INITIAL#curriculum:undetermined
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức . Ở đây là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng 0 (đã hòa vốn chi phí cố định).
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức . Ở đây là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng 0 (đã hòa vốn chi phí cố định).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Lợi nhuận khi bán được đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức .
b)
Lợi nhuận khi bán được 100 sản phẩm đầu tiên là 800 triệu đồng.
c)
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 150 đơn vị sản phẩm là 250 triệu đồng.
d)
Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên đơn vị sản phẩm lớn hơn 112 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của là 121.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tích phân lợi nhuận biên: P(x)=∫(-0,04x+10)dx=-0,02x²+10x+C, với P(0)=0 nên C=0, do đó P(x)=-0,02x²+10x. a) Sai vì đề đưa -0,04x². b) P(100)=-0,02·10000+1000=800 triệu đồng, đúng. c) P(150)-P(100)=(-450+1500)-800=250 triệu đồng, đúng. d) P(a)-P(100)=-0,02a²+10a-800>112 ⟺ a²-500a+45600<0, nghiệm 120<a<380, a nguyên dương nhỏ nhất là 121, đúng. Khớp đáp án nguồn: 1a S, 1b D, 1c D, 1d D.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(x)=-0,02x²+10x (tích phân P'(x) với P(0)=0), không phải -0,04x²+10x.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(100)=-0,02·100²+10·100=-200+1000=800 triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(150)-P(100)=(-0,02·22500+1500)-800=1050-800=250 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
-0,02a²+10a-800>112 ⟺ a²-500a+45600<0 ⟺ 120<a<380, nên a nhỏ nhất là 121.
Tích phân lợi nhuận biên: P(x)=∫(-0,04x+10)dx=-0,02x²+10x+C, với P(0)=0 nên C=0, do đó P(x)=-0,02x²+10x. a) Sai vì đề đưa -0,04x². b) P(100)=-0,02·10000+1000=800 triệu đồng, đúng. c) P(150)-P(100)=(-450+1500)-800=250 triệu đồng, đúng. d) P(a)-P(100)=-0,02a²+10a-800>112 ⟺ a²-500a+45600<0, nghiệm 120<a<380, a nguyên dương nhỏ nhất là 121, đúng. Khớp đáp án nguồn: 1a S, 1b D, 1c D, 1d D.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(x)=-0,02x²+10x (tích phân P'(x) với P(0)=0), không phải -0,04x²+10x.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(100)=-0,02·100²+10·100=-200+1000=800 triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(150)-P(100)=(-0,02·22500+1500)-800=1050-800=250 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
-0,02a²+10a-800>112 ⟺ a²-500a+45600<0 ⟺ 120<a<380, nên a nhỏ nhất là 121.