Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{2}$ và tạo với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-2\end{array}$ một góc lớn nhất, có phương trình là $ax+by+cz-7=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$.

(AI giải đề cho tôi)
d có vtcp u=(1;2;2), đi qua A(2;1;-1). Δ có vtcp v=(1;1;0). Góc giữa (P) và Δ lớn nhất khi góc giữa pháp tuyến n và v nhỏ nhất, tức n là hình chiếu của v lên mặt phẳng vuông góc với u: n = v − (v·u/|u|²)u = (1;1;0) − (3/9)(1;2;2) = (2/3;1/3;-2/3) ∝ (2;1;-2). Mặt phẳng qua A: 2(x-2)+(y-1)-2(z+1)=0 ⇔ 2x+y-2z-7=0. Vậy a=2, b=1, c=-2, T=a+b+c=1, khớp đáp án nguồn.