Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A(3;2;1)$ và $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng $Oxz$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;0),B(-5;1;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha )$ qua $A(2;-1;5)$ và chứa trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\vec{u}=(a;b;c)$. Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là

Trên bản thiết kế đồ hoạ 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian $Oxyz$, một tấm pin nằm trên mặt phẳng $(P):6x+5y+z+2=0$; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(1;1;1)$ và song song với $(P)$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ có dạng $ax+by+cz-12=0$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Trong không gian $Oxyz$ cho hình chóp $S.ABC$ với $S(3;2;5)$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;1)$ và $C(3;1;2)$.