Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. $\int \left(2x+\sin \frac{x}{2}\right)dx=x^2-2\cos \frac{x}{2}+C$ vì $\int \sin \frac{x}{2}dx=-2\cos \frac{x}{2}+C$, không phải $-\cos \frac{x}{2}$. b) Sai. $(e^x+e^{-x}{)}^2=e^{2x}+2+e^{-2x}$, nên nguyên hàm là $\frac{1}{2}{e}^{2x}+\frac{1}{2}{e}^{-2x}+2x+C$ (hệ số của $x$ phải là 2, không phải 1). c) Đúng. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$ và $\int \frac{2}{x^2}dx=-\frac{2}{x}+C$, tổng lại đúng bằng $\ln x-\frac{2}{x}+C$. d) Sai. $\frac{x^2+\ln x}{x}=x+\frac{\ln x}{x}$, nên nguyên hàm là $\frac{x^2}{2}+\frac{(\ln x{)}^2}{2}+C$, không phải $\frac{1}{2}\ln x$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm đúng là $x^2-2\cos \frac{x}{2}+C$ vì $\int \sin \frac{x}{2}dx=-2\cos \frac{x}{2}+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(e^x+e^{-x}{)}^2=e^{2x}+2+e^{-2x}$, nguyên hàm là $\frac{1}{2}{e}^{2x}+\frac{1}{2}{e}^{-2x}+2x+C$, hệ số của $x$ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\int \left(\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}\right)dx=\ln x-\frac{2}{x}+C$, đúng như mệnh đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\int \frac{x^2+\ln x}{x}dx=\int \left(x+\frac{\ln x}{x}\right)dx=\frac{x^2}{2}+\frac{(\ln x{)}^2}{2}+C$, không phải $\frac{1}{2}\ln x$.