Cho hàm số $y=f(x)=\ln \left(4ex-x^2\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=\ln (4ex-x^2)$. a) $f(2e)=\ln (8e^2-4e^2)=\ln (4e^2)=2+2\ln 2\ne 4$ nên sai. b) Hàm số xác định khi $4ex-x^2>0\iff x\in (0;4e)$, tập xác định là khoảng $(0;4e)$, không phải đoạn $[0;4e]$ nên sai. c) $f^{\prime }(x)=\frac{4e-2x}{4ex-x^2}$, $f^{\prime }(x)=0\iff x=2e\in (0;4e)$ nên đúng. d) Trên đoạn $[e;3e]$, hàm số đồng biến trên $[e;2e]$ và nghịch biến trên $[2e;3e]$ nên GTLN tại $x=2e$: $f(2e)=\ln (4e^2)=2\ln 2+2$, khi đó $a=2,b=2\Rightarrow a+b=4$, đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2a: S, 2b: S, 2c: Đ, 2d: Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(2e)=\ln (4e\cdot 2e-4e^2)=\ln (4e^2)=2+2\ln 2\ne 4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $4ex-x^2>0\iff 0<x<4e$, tập xác định là $(0;4e)$, không phải $[0;4e]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{4e-2x}{4ex-x^2}=0\iff x=2e$, thuộc tập xác định.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[e;3e]$ hàm đạt max tại $x=2e$: $f(2e)=2\ln 2+2$, nên $a+b=2+2=4$.