Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 3 bạn đến từ lớp $12A$, 2 bạn đến từ lớp $12B$, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp 1 bạn). Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau. *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

(AI giải đề cho tôi)
Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào bàn dài, mỗi bên 5 ghế đối diện: chỉ cần xét cách chia 10 người thành 5 cặp ngồi đối diện nhau (vị trí cụ thể các cặp không ảnh hưởng). Tổng số cách chia: $\frac{10!}{2^5\cdot 5!}=945$.

Gọi $A$ là biến cố 'có cặp hai bạn lớp 12A ngồi đối diện', $B$ là biến cố 'có cặp hai bạn lớp 12B ngồi đối diện'.
- Số cách có cặp A–A: chọn 2 trong 3 bạn 12A: $C_3^2=3$, 8 người còn lại chia thành 4 cặp: $\frac{8!}{2^4\cdot 4!}=105$, nên $3\cdot 105=315$ (không thể có 2 cặp A–A vì chỉ có 3 bạn 12A).
- Số cách có cặp B–B: $1\cdot 105=105$.
- Vừa A–A vừa B–B: $3\cdot 105=315$? Không: sau khi lập cặp A–A và cặp B–B, còn 6 người chia 3 cặp: $\frac{6!}{2^3\cdot 3!}=15$, nên $3\cdot 15=45$.

Số cách thỏa (không có cặp cùng lớp): $945-315-105+45=570$.

Xác suất: $P=\frac{570}{945}=\frac{38}{63}\approx 0,6032\approx 0,6$.