(0,5 điểm) Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu thẻ cùng lúc để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\frac{5}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Các thẻ ghi số chia hết cho 4 trong các số từ 1 đến 9 là: 4 và 8, tức có 2 thẻ "thuận lợi" và 7 thẻ "không thuận lợi". Gọi $n$ là số thẻ lấy ra cùng lúc ($2\le n\le 9$). Xác suất không có thẻ nào chia hết cho 4 là $P_0=\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{n}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{n}\right)}=\frac{(9-n)(8-n)}{9\cdot 8}$. Xác suất có ít nhất một thẻ chia hết cho 4 là $P=1-P_0>\frac{5}{6}⟺P_0<\frac{1}{6}⟺(9-n)(8-n)<12$. Thử: $n=5$: $(4)(3)=12$, không thỏa ($P=1-\frac{12}{72}=\frac{5}{6}$, không lớn hơn $\frac{5}{6}$). $n=6$: $(3)(2)=6<12$, thỏa ($P=1-\frac{6}{72}=\frac{11}{12}>\frac{5}{6}$). Vậy phải lấy ít nhất 6 thẻ cùng lúc.