Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ II Toán 10 2025-2026

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{x-1}$ là

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{2-x}$.

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2x-6}$ là

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{4-x}$ là:

Tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{x+5}{x-1}+\frac{x-1}{x+5}$ là

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ.



Phương trình trục đối xứng của Parabol $(P)$ là

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ.



Trục đối xứng của $(P)$ là

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=-2x^2+x+3$, là đường thẳng nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ.



Trục đối xứng của $(P)$ là

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=a{x}^2+bx+c$, $(a\ne 0)$ là đường thẳng nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

Tam thức $f(x)=x^2-x-2$ nhận giá trị âm trên khoảng nào dưới đây?

Tam thức $f(x)=-x^2+x+2$ nhận giá trị dương trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tam thức $f(x)$ nhận giá trị không âm khi $x$ nhận giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

Hàm số $y=f(x)=-x^2+4x-3$ có đồ thị như hình bên dưới. Khi đó $f(x)$ nhận giá trị dương trên khoảng nào?

Tam thức $f(x)=-x^2+5x-6$ nhận giá trị dương trên khoảng nào dưới đây?

Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+1=0$ và ${\Delta }_2:2x+y+1=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $d:x+2y+3=0$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:x-2y+1=0$ và $d_2:3x-6y-5=0$.

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:x+y-4=0$ và $d_2:-2x-2y+6=0$

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:x+5=0$ và $d_2:y-7=0$.

Một đường tròn có tâm $O(0;0)$ và tiếp xúc đường thẳng $3x+4y-5=0$ có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định phương trình đường tròn có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=5$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xác định phương trình đường tròn nhận $AB$ làm đường kính với $A(1;1)$, $B(7;5)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, viết phương trình đường tròn tâm $I(3;-2)$ và đi qua điểm $M(-1;1)$ là

Phương trình đường tròn có tâm $I(-1;-1)$ và có bán kính $R=4$ là

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Elip?

Cho hình ảnh sau. Hình ảnh này biểu diễn đường nào?

Cho hình vẽ bên, đây là hình gì?

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của Parabol?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của parabol?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của Parabol?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của parabol?

Cho hình vẽ bên, đây là hình gì?

Cho hai điểm phân biệt cố định $F_1$ và $F_2$. Đặt $F_1{F}_2=2c$. Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=2a$ (như hình vẽ) được gọi là:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một đường Elip.

Cho hình ảnh chiếc cổng sau. Chiếc cổng này có hình dạng là một đường nào?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một parabol?

Tổ 1 lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 7 bạn trong tổ trong đó có 4 nam và 3 nữ để tham gia buổi lao động do nhà trường tổ chức?

Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, ..., 9?

Cho 5 chữ số 2, 3, 4, 5, 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số đó?

Một câu lạc bộ có 20 thành viên. Tính số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí.

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là.

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng và 6 hoa hồng đỏ (các bông hoa khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hoa có đủ cả hai màu?

Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?

Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm học sinh trên?

Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Muốn chọn ra 1 bạn nam làm tổ trưởng, 1 bạn nữ làm tổ phó và 1 thư ký. Số cách chọn là

Gieo một con xúc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là?

Cho phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 12”. Hãy mô tả không gian mẫu.

Xét phép thử gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt. Xét biến cố A: “Gieo được mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì $n(\Omega )$ là bao nhiêu?

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong một chiếc hộp có 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu vàng (Các viên bi có cùng kích thước, khối lượng và được phân biệt bằng ký hiệu). Số phần tử của không gian mẫu là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:3x+y-2=0$ và ${\Delta }_2:2x-y+7=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;-3)$ và hai đường thẳng $d:x-y-2=0$; $\Delta :2x+y-3=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x+y-5=0$ và $\Delta :x-2y+1=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(2;1)$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ và ${\Delta }_2:x-2y-3=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các đường thẳng $d:y=3x-2$ và điểm $A(1;1)$.

Lớp 10A có $7$ học sinh nữ và $13$ học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra $5$ bạn để tham gia văn nghệ. Gọi biến cố $A$: “5 bạn tham gia văn nghệ đều là nam”.

Tung một con đồng xu cân đối đồng chất 3 lần liên tiếp.

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần.

Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ từ hộp đó. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số 2, 4, 6, 8?

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ gồm có 9 học sinh giữ chức danh tổ trưởng và tổ phó?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Thảo và Linh. Số cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng ngang sao cho hai bạn Thảo và Linh đứng cạnh nhau?

Cho 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$ sao cho điểm đầu và điểm cuối của mỗi vectơ đó là 2 trong 18 điểm đã cho?

Từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Số cách lấy 3 bông hồng có đủ hai màu?

Lớp 10A có 25 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh tham gia đội tình nguyện của Đoàn trường?

Tổ 1 lớp 10A có 10 học sinh trong đó có 6 nam và 4 nữa. Giáo viên chủ nhiệm chọn 2 bạn học sinh tham gia ngày hội Văn hóa đọc do Đoàn trường phát động. Hỏi Giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh có cả nam và nữ.

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Nếu một đa giác lồi có 44 đường chéo thì đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(2x+1\right)}^5$ bằng bao nhiêu?

Hệ số của $x^4$ trong khai triển ${\left(x-3\right)}^5$ bằng bao nhiêu?

Tính tổng hệ số của $x^3$, $x^4$ trong khai triển ${\left(2x-3\right)}^4$ bằng bao nhiêu?

Hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(-3x+1\right)}^4$ bằng bao nhiêu?

Hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(-2x+3\right)}^5$ bằng bao nhiêu?

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Có 9 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không [câu bị cắt cụt trong nguồn, không có phần tiếp nối ở các trang đã cung cấp]

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có 7 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 17 điểm vừa nói trên.

Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3.

Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu nghìn cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

Trong một tổ học sinh có 6 học sinh nữ 10 học sinh nam. Hạnh là một trong 6 học sinh nữ, Huy là một trong 10 học sinh nam. Cô chủ nhiệm cần chọn ra 5 bạn trong tổ để tham gia hoạt động văn nghệ nhân ngày 20.11 sắp tới. Hỏi cô chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 2 em Hạnh và Huy không được tham gia.

(1,5 điểm) Có hai chiếc hộp. Hộp I có chứa hai viên bi: 1 bi màu đỏ và 1 bi màu xanh. Hộp II có chứa ba viên bi: 1 bi màu đỏ, 1 bi màu xanh và 1 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu diễn các kết quả có thể xảy ra của phép thử T và liệt kê số phần tử của không gian mẫu.
b) Gọi biến cố B: “Trong hai viên bi lấy ra có một bi màu xanh”. Liệt kê số phần tử của biến cố B.
c) Gọi biến cố C: “Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một bi màu xanh”. Tính xác suất xảy ra của biến cố C.

(1,5 điểm) Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu diễn các kết quả có thể xảy ra của phép thử và liệt kê số phần tử của không gian mẫu.
b) Gọi biến cố B: “Trong hai lần gieo có ít nhất một mặt sấp”. Xác định biến cố đối của biến cố B và liệt kê số phần tử của biến cố đối.
c) Tính xác suất của biến cố B.

(1,5 điểm) Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ hai, thứ ba, thứ tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.
b) Gọi biến cố B: “Trong ba ngày có ít nhất một ngày mưa”. Mô tả biến cố đối của biến cố B và tìm số phần tử của biến cố đối.
c) Tính xác suất của biến cố C: “Trong ba ngày, có ít nhảy hai ngày mưa”.

(1,5 điểm) Học sinh An có 3 quần tây gồm các màu xanh, nâu, đen; có 2 áo sơ mi gồm các màu trắng, cam, và 2 đôi giày gồm các màu đen, vàng. Bạn An chọn ngẫu nhiên một bộ trang phục gồm quần, áo và giày.
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử bằng sơ đồ hình cây và liệt kê số phần tử của không gian mẫu.
b) Gọi biến cố $B$: “An chọn được bộ trang phục có quần và giày cùng màu”. Liệt kê số phần tử của biến cố $B$.
c) Tính xác suất của biến cố $C$: “An chọn được bộ trang phục có quần và giày không cùng màu”.

(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình chính tắc của elip, biết elip và có một tiêu điểm $F_1(-2;0)$ và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đó đến hai tiêu điểm bằng $2a=10$.

(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự $2c=6$ và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đó đến hai tiêu điểm bằng $2a=10$.

(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết rằng $(H)$ cắt trục hoành tại điểm $A(4;0)$ và có một tiêu điểm $F_1(-5;0)$.

(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$, biết rằng $(H)$ có một tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm $A(1;0)$.

(0,5 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, lập phương trình chính tắc của Parabol biết tiêu điểm có tọa độ là $F\left(\frac{3}{2};0\right)$.

(0,5 điểm) Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang và được đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp $A$, 2 học sinh lớp $B$ và 1 học sinh lớp $C$, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Có bao nhiêu cách xếp để các học sinh lớp $A$ ngồi vào những ghế có số thứ tự cách đều nhau và học sinh lớp $C$ chỉ ngồi cạnh học sinh lớp $B$.

(0,5 điểm) Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi đồng viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham gia giải và số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

(0,5 điểm) Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh A,B,C,D,E,F,G,H,I, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Tìm số cách để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.

(0,5 điểm) Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu thẻ cùng lúc để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn $\frac{5}{6}$.

(0,5 điểm) Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ là 3cm. Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.



a. Giả sử tâm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.
b. Điểm có độ võng $1\text{cm}$ cách tâm ván gỗ bao xa?

(0,5 điểm) Mặt cắt của một chảo ăngten là một phần của parabol $(P)$. Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm $F$ cách đỉnh $O$ của chảo một khoảng là $\frac{1}{6}m$.

a. Viết phương trình chính tắc của $(P)$.
b. Tính khoảng cách từ một điểm $M$ có hoành độ $0,06$ trên ăng-ten đến $F$.

(0,5 điểm) Trong một trận thi đấu bóng đá, một đài truyền hình đã sử dụng một thiết bị để thu lại các cuộc trò chuyện của cầu thủ trên sân. Mặt cắt của thiết bị này là một parabol $(P)$ như hình vẽ bên. Âm thanh khi đến $(P)$ sẽ hội tụ về một micro đặt tại tiêu điểm. Nhờ vậy tín hiệu âm thanh thu được sẽ rõ ràng và ít bị thất thoát. Biết rằng thiết bị này có đường kính là $1\text{m}$ và chiều sâu là $0,3\text{m}$. Hỏi micro cần đặt cách đỉnh $(P)$ bao nhiêu mét?

(0,5 điểm) Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể hoạt động theo nguyên lí sử dụng sóng xung kích hội tụ tập trung vào viên sỏi trong cơ thể để phá vỡ nó thành vụn nhỏ. Các vụn nhỏ này sau đó sẽ được cơ thể bệnh nhân bài tiết ra ngoài. Để làm điều này, người ta đặt một nguồn phát sóng tại tiêu điểm của gương phản xạ elip. Bác sĩ sẽ điều chỉnh máy hoặc vị trí nằm của bệnh nhân sao cho viên sỏi ở tiêu điểm còn lại. Theo tính chất của phản xạ của elip, chùm tia phản xạ sẽ hội tụ vào vị trí đặt viên sỏi để phá vỡ nó. Biết rằng gương elip trong một máy tán sỏi thận tương ứng với elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{400}+\frac{y^2}{76}=1$. Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.

(0,5 điểm) Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể hoạt động theo nguyên lí sử dụng sóng xung kích hội tụ tập trung vào viên sỏi trong cơ thể để phá vỡ nó thành vụn nhỏ. Các vụn nhỏ này sau đó sẽ được cơ thể bệnh nhân bài tiết ra ngoài. Để làm điều này, người ta đặt một nguồn phát sóng tại tiêu điểm của gương phản xạ elip. Bác sĩ sẽ điều chỉnh máy hoặc vị trí nằm của bệnh nhân sao cho viên sỏi ở tiêu điểm còn lại. Theo tính chất của phản xạ của elip, chùm tia phản xạ sẽ hội tụ vào vị trí đặt viên sỏi để phá vỡ nó. Cho biết elip có độ dài trục nhỏ là $16cm$ và tâm sai $e=0,92$. Khi thao tác điều trị bằng máy tán sỏi này thì cần đặt nguồn phát sóng cách vị trí viên sỏi một khoảng bằng bao nhiêu $cm$? Kết quả được làm tròn đến hàng phần mười.

(0,5 điểm) Một công viên được thiết kế trong đó có dựng các cột đèn chiếu sáng theo hình lục giác đều như hình sau.



Người ta muốn trồng cỏ thảm sao cho các đèn $A_2,A_3,A_5,A_6$ nằm ở mép ngoài của thảm và từ bất kì một vị trí nào của mép ngoài thảm có được trồng cỏ tổng khoảng cách đến các đèn $A_1,A_4$ đều bằng tổng khoảng cách từ một trong các trụ đèn còn lại đến hai cột $A_1,A_4$. Em hãy xác định đường viền mép ngoài của thảm cỏ, biết khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp bằng $50m$.