Câu 21Học KỳChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Tổ hợp không thứ tựVận dụng#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION#curriculum:undetermined
(0,5 điểm) Một hộ đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu thẻ cùng lúc để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn .
(0,5 điểm) Một hộ đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu thẻ cùng lúc để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Trong các số từ 1 đến 9, các số chia hết cho 4 là 4 và 8, tức có 2 thẻ 'thuận lợi' và 7 thẻ không chia hết cho 4. Gọi n là số thẻ lấy ra cùng lúc. Xác suất không có thẻ nào chia hết cho 4 là P(Ā) = C(7,n)/C(9,n), nên xác suất có ít nhất một thẻ chia hết cho 4 là P(A) = 1 − C(7,n)/C(9,n). Yêu cầu: 1 − C(7,n)/C(9,n) > 5/6 ⟺ C(7,n)/C(9,n) < 1/6. Thử: với n = 5: C(7,5)/C(9,5) = 21/126 = 1/6, không thỏa (vì cần lớn hơn 5/6). Với n = 6: C(7,6)/C(9,6) = 7/84 = 1/12 < 1/6, thỏa mãn. Vậy phải lấy ít nhất 6 thẻ cùng lúc.
Trong các số từ 1 đến 9, các số chia hết cho 4 là 4 và 8, tức có 2 thẻ 'thuận lợi' và 7 thẻ không chia hết cho 4. Gọi n là số thẻ lấy ra cùng lúc. Xác suất không có thẻ nào chia hết cho 4 là P(Ā) = C(7,n)/C(9,n), nên xác suất có ít nhất một thẻ chia hết cho 4 là P(A) = 1 − C(7,n)/C(9,n). Yêu cầu: 1 − C(7,n)/C(9,n) > 5/6 ⟺ C(7,n)/C(9,n) < 1/6. Thử: với n = 5: C(7,5)/C(9,5) = 21/126 = 1/6, không thỏa (vì cần lớn hơn 5/6). Với n = 6: C(7,6)/C(9,6) = 7/84 = 1/12 < 1/6, thỏa mãn. Vậy phải lấy ít nhất 6 thẻ cùng lúc.