(0,5 điểm) Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh A,B,C,D,E,F,G,H,I, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Tìm số cách để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi học sinh nhận 2 sách khác thể loại nên mỗi người nhận một trong các bộ: {Toán, Lý}, {Toán, Hóa}, {Lý, Hóa}. Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh nhận bộ TL, TH, LH. Ta có: $x+y+z=9$; số sách Toán: $x+y=7$; số sách Lý: $x+z=6$; số sách Hóa: $y+z=5$. Giải hệ được $x=4,y=3,z=2$. Giờ đếm số cách chia sao cho A và B nhận cùng loại bộ:
- A, B cùng nhận TL: 7 học sinh còn lại có $x=2,y=3,z=2$, số cách $=\frac{7!}{2!3!2!}=420$.
- A, B cùng nhận TH: 7 học sinh còn lại có $x=4,y=1,z=2$, số cách $=\frac{7!}{4!1!2!}=105$.
- A, B cùng nhận LH: 7 học sinh còn lại có $x=4,y=3,z=0$, số cách $=\frac{7!}{4!3!}=35$.
Tổng số cách $=420+105+35=560$.